I. Ausgangslage

Mann und Frau heirateten im Jahr 2011. In den Jahren 2012, 2016 und 2019 wurden sie Eltern von drei gemeinsamen Kindern. Sie leben seit Ende 2020 getrennt. Mit Eheschutzurteil vom 30. August 2021 wurden die drei Kinder unter die Obhut der Mutter gestellt. Für die älteren beiden Kinder wurde dem Vater ein Besuchsrecht von jeweils Donnerstag, Schulschluss, bis Freitag, Schulbeginn, und jedes zweite Wochenende von Freitag, Schulschluss, bis Montag, Schulbeginn, sowie während der Hälfte der Schulferien eingeräumt. Das Besuchsrecht für das jüngste Kind soll gemäss dem Eheschutzurteil, sofern die Eltern nichts anderes vereinbaren, schrittweise aufgebaut und ausgeübt werden. Gegen diesen Entscheid erhob der Vater beim zweitinstanzlichen Gericht des Kantons Genf (Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève; Vorinstanz) Berufung. Dieses bestätigte den Eheschutzentscheid der ersten Instanz.

Die Vorinstanz hielt fest, dass die alternierende Obhut, trotz der sehr eingeschränkten Kommunikation unter den Eltern, nicht allein aufgrund dieser Tatsache ausgeschlossen werden könne. Es würden im vorliegenden Fall auch noch weitere Kriterien gegen eine alternierende Obhut sprechen. So würden die Eltern vorliegend nicht gleichwertig für die Betreuung zur Verfügung stehen. Die Mutter habe bereits nach dem ersten Kind ihre Erwerbstätigkeit aufgegeben, um sich vollumfänglich um die Kinder zu kümmern. Der Vater arbeite in einem Vollzeitpensum als Chefarzt am Waadtländer Universitätsspital. Sein Arbeitsplatz in Lausanne liege somit 1h15 bis 1h34 von seinem und dem Wohnort der Kinder in Genf entfernt. Der Vater habe zwar behauptet, dass er seine Arbeit nach eigenem Ermessen organisieren und sich so einrichten könne, dass er die Kinder zur Schule bringen und wieder abholen köne. Diese Umstände habe er jedoch nicht glaubhaft gemacht. Er habe weder eine Bescheinigung des Arbeitgebers, aus welcher hervorginge, in welchem Umfang er...