I. Sachverhalt

Die Eheleute leben in der Schweiz haben und im Juni 2018 in Georgien mit einer georgischen Staatsangehörigen, einen Leihmutterschaftsvertrag abgeschlossen. Die Samenspende stammte vom Ehemann und die Eizellenspende von der Ehefrau. In Georgien wurden im Jahr 2019 die Zwillinge von der Leihmutter zur Welt gebracht. Die Eheleute und die Zwillinge reisen im 2019 in die Türkei, wo die Zwillinge als türkische Staatsangehörige und als Kinder der Eheleute registriert wurden. Dann kamen sie in die Schweiz zurück. Gestützt auf das georgische Recht wurden für die Zwillinge georgische Geburtsurkunden ausgestellt, in welchen die Eheleute als rechtliche Eltern der Kinder aufgeführt waren. Zurück in der Schweiz wurde für die Kinder die Anerkennung der ausländischen Geburtsurkunden und die Eintragung der Zwillinge mit den Eheleuten als Eltern in das schweizerische Zivilstandsregister beantragt. Das hierfür zuständige Gemeindeamt des Kantons Zürichs verweigerte jedoch die Anerkennung der georgischen Geburtsurkunden und sah stattdessen im Leihmutterschaftsvertrag eine Vaterschaftsanerkennung des Ehemannes. Entsprechend verfügte es die Eintragung...